यदि सदिश $a$,$b$ और $c$ समतलीय हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $2i - 3j + 4k$, $i + 2j - k$ और $xi - j + 2k$ समतलीय हैं, तो $x = $

तीन सदिश $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,और $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदिम किनारों को दर्शाते हैं,तो समांतर षट्फलक का आयतन किस पर निर्भर करता है?

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$,$-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं,तो $\lambda=$

तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ का मान किसके बराबर है?