यदि सदिश vec{b} = 3hat{j} + 4hat{k} को सदिश v | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$.$\vec{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है,इसलिए $\vec{b_1} = 	ext{proj}_{\v

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$6\hat{i} - 6\hat{j} + \frac{9}{2}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$.$\vec{b_1}$,$\vec{a}$ के समांतर है,इसलिए $\vec{b_1} = 	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \left( \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} ight) \vec{a}$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (3\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 3$.$|\vec{a}|^2 = |\hat{i} + \hat{j}|^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.अतः,$\vec{b_1} = \frac{3}{2}(\hat{i} + \hat{j}) = \frac{3}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j}$.चूंकि $\vec{b} = \vec{b_1} + \vec{b_2}$,इसलिए $\vec{b_2} = \vec{b} - \vec{b_1} = (3\hat{j} + 4\hat{k}) - (\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j}) = -\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ की गणना करें:$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3/2 & 3/2 & 0 \ -3/2 & 3/2 & 4 \end{vmatrix}$.$= \hat{i} \left( (3/2)(4) - (0)(3/2) ight) - \hat{j} \left( (3/2)(4) - (0)(-3/2) ight) + \hat{k} \left( (3/2)(3/2) - (3/2)(-3/2) ight)$.$= \hat{i}(6) - \hat{j}(6) + \hat{k}(9/4 + 9/4) = 6\hat{i} - 6\hat{j} + \frac{9}{2}\hat{k}$.

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