यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2$,$\bar{b} \cdot \bar{c}=8$,और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})|=$

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ और $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है। तो $|\vec{a}|^{2}$ का अधिकतम मान .... है।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $|a| = 4$,$|b| = 2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।