मान लीजिए bar{a} और bar{b} दो सदिश इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\bar{c} = (2 \bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}$ है।$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए,हम अदिश गुणनफ

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$\frac{5 \pi}{6}$

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(D) दिया गया है कि $\bar{c} = (2 \bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}$ है।$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए,हम अदिश गुणनफल (dot product) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\cos 	heta = \frac{\bar{b} \cdot \bar{c}}{|\bar{b}| |\bar{c}|}$।सबसे पहले,$\bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{b} \cdot (2 \bar{a} 	imes \bar{b} - 3 \bar{b}) = 2 \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 |\bar{b}|^2$ की गणना करें।चूंकि $\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 0$ (क्योंकि क्रॉस गुणनफल दोनों सदिशों के लंबवत होता है),इसलिए $\bar{b} \cdot \bar{c} = 0 - 3(4)^2 = -48$ है।अगला,$|\bar{c}|^2 = |2(\bar{a} 	imes \bar{b}) - 3 \bar{b}|^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 9|\bar{b}|^2 - 12 \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 9(16) - 0$ की गणना करें।हम जानते हैं कि $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2 - (\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = (1)^2(4)^2 - (2)^2 = 16 - 4 = 12$ है।अतः,$|\bar{c}|^2 = 4(12) + 144 = 48 + 144 = 192$,जिसका अर्थ है $|\bar{c}| = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$ है।अब,$\cos 	heta = \frac{-48}{4 	imes 8\sqrt{3}} = \frac{-48}{32\sqrt{3}} = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है।इस प्रकार,$	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$।

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किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समतल के लंबवत $10 \sqrt{3}$ परिमाण वाले सभी सदिश ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

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