જો સમીકરણ sin^{-1} sqrt{1-x^2} = tan^{-1} sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|$. $\sqrt{\frac{2}{x}-1}$ ના પ્રદેશ માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $\cos 	heta = x$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \sqrt{\frac{1-x^2}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}$.આપેલ છે કે $	an 	heta = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$,તેથી બંને પદોને સરખાવતા:$\sqrt{\frac{1}{x^2}-1} = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x^2} - 1 = \frac{2}{x} - 1$.$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{x} \implies x^2 = \frac{x}{2} \implies x(x - \frac{1}{2}) = 0$.$x > 0$ હોવાથી,$x = \frac{1}{2}$ મળે.અહીં,$a = 1$ અને $b = 2$ છે,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

$x$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module