यदि frac{3 cos 36^{circ}+5 sin 18^{circ}}{5 c | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ और $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{3(\f

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$52$

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(C) हम जानते हैं कि $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ और $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{3(\frac{\sqrt{5}+1}{4}) + 5(\frac{\sqrt{5}-1}{4})}{5(\frac{\sqrt{5}+1}{4}) - 3(\frac{\sqrt{5}-1}{4})} = \frac{3\sqrt{5}+3+5\sqrt{5}-5}{5\sqrt{5}+5-3\sqrt{5}+3} = \frac{8\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}+8} = \frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+4}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+4} 	imes \frac{4-\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} = \frac{16\sqrt{5}-20-4+\sqrt{5}}{16-5} = \frac{17\sqrt{5}-24}{11}$.इसकी तुलना $\frac{a\sqrt{5}-b}{c}$ से करने पर,हमें $a=17, b=24, c=11$ प्राप्त होता है।चूँकि $\gcd(17, 11)=1$,अतः ये मान सही हैं।इसलिए,$a+b+c = 17+24+11 = 52$.

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