यदि बल,ऊर्जा और वेग के मात्रक क्रमशः $10\, N$,$100\, J$ और $5\, m/s$ हैं,तो लंबाई,द्रव्यमान और समय के मात्रक क्या होंगे?

$1$ जूल ऊर्जा को इकाइयों की एक नई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \,m$ में,द्रव्यमान $10 \,kg$ में और समय $1 \,minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \,J$ का संख्यात्मक मान क्या है?

एक प्रयोग में,भौतिक राशियों $A, B, C$ और $D$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%, 2\%, 3\%$ और $4\%$ है। तो $X$ के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि,जहाँ $X = \frac{A^2 B^{1/2}}{C^{1/3} D^3}$ है,क्या होगी?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है.
अभिकथन $(A)$: द्रव की बूंद के दोलन का आवर्तकाल पृष्ठ तनाव $(S)$ पर निर्भर करता है,यदि द्रव का घनत्व $\rho$ है और बूंद की त्रिज्या $r$ है,तो $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ विमीय रूप से सही है,जहाँ $k$ विमाहीन है.
कारण $(R)$: विमीय विश्लेषण का उपयोग करके,हम पाते हैं कि $R.H.S.$ की विमाएँ आवर्तकाल की विमाओं से भिन्न हैं.

क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)

दो भौतिक राशियों $A$ और $B$ पर विचार करें जो एक-दूसरे से $E = \frac{B - x^2}{At}$ के रूप में संबंधित हैं,जहाँ $E, x$ और $t$ क्रमशः ऊर्जा,लंबाई और समय की विमाएँ हैं। $AB$ की विमा क्या है?