यदि दो रेखाएँ $x + (a - 1)y = 1$ और $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

$1$ से अधिक ढाल वाली एक रेखा बिंदु $A(4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $x - y - 2 = 0$ को बिंदु $B$ पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ की लंबाई $\frac{\sqrt{29}}{3}$ है,तो $B$ किस रेखा पर स्थित है?

उस सरल रेखा का समीकरण क्या है जो रेखा $5x - 2y = 7$ पर लंब है और रेखाओं $2x + 3y - 1 = 0$ तथा $3x + 4y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x - y + 5 = 0$ और $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिंदु $A$ $(1, -2)$ है,तो रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों पर समान अंतःखंड काटने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।