ધારો કે vec{a}=a_1 hat{i}+a_2 hat{j}+a_3 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. આપણને $\vec{c}=2(\vec{a} 	imes \vec{b})-3 \vec{b}$ આપેલ છે. $\vec{b}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. આપણને $\vec{c}=2(\vec{a} 	imes \vec{b})-3 \vec{b}$ આપેલ છે. $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}| |\vec{c}|}$ નો ઉપયોગ કરીશું. પ્રથમ,$\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની ગણતરી કરીએ: $\vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot (2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3 \vec{b}) = 2(\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})) - 3(\vec{b} \cdot \vec{b})$. કારણ કે $\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$ (કારણ કે ક્રોસ પ્રોડક્ટ બંને સદિશોને લંબ હોય છે),તેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0 - 3|\vec{b}|^2 = -3(4^2) = -3(16) = -48$. હવે,$|\vec{c}|^2$ ની ગણતરી કરીએ: $|\vec{c}|^2 = |2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3 \vec{b}|^2 = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 9|\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b}$. કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$,તેથી $|\vec{c}|^2 = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 9|\vec{b}|^2$. $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = (1)^2(4)^2 - (2)^2 = 16 - 4 = 12$. તેથી,$|\vec{c}|^2 = 4(12) + 9(16) = 48 + 144 = 192$. તેથી,$|\vec{c}| = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$. છેલ્લે,$\cos 	heta = \frac{-48}{4 	imes 8\sqrt{3}} = \frac{-48}{32\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module