જો બે વક્રો x=y^2 અને xy=k એકબીજાને કાટખૂણે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $x=y^2 \dots(i)$ અને $xy=k \dots(ii)$ છે.$(i)$ પરથી,$x=y^2$. આને $(ii)$ માં મૂકતા,$y^2 \cdot y = k$,તેથી $y^3 = k$,જેનો અર્થ છે $y = k^

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $x=y^2 \dots(i)$ અને $xy=k \dots(ii)$ છે.$(i)$ પરથી,$x=y^2$. આને $(ii)$ માં મૂકતા,$y^2 \cdot y = k$,તેથી $y^3 = k$,જેનો અર્થ છે $y = k^{1/3}$ અને $x = k^{2/3}$.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} = m_1$.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = m_2$.વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,$m_1 m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2y}ight) \left(-\frac{y}{x}ight) = -1 \Rightarrow \frac{1}{2x} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.$x = y^2$ હોવાથી,$y^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$xy=k$ પરથી,$k^2 = x^2 y^2 = x^2 (x) = x^3$.$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$k^2 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.આમ,$8k^2 = 8 	imes \frac{1}{8} = 1$.

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=k$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $8k^2$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $(0,0)$ માંથી વક્ર $y=x^2+3x+4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\beta+\delta=$

વક્ર $y = x^{3} - x + 1$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $2$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module