જો વક્ર xy+ax+by=0 નો (1,1) આગળનો સ્પર્શક x-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $xy+ax+by=0$ છે. વક્ર $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1(1)+a(1)+b(1)=0$,જેનો અર્થ છે કે $a+b=-1$ (સમીકરણ $1$). વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $xy+ax+by=0$ છે. વક્ર $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1(1)+a(1)+b(1)=0$,જેનો અર્થ છે કે $a+b=-1$ (સમીકરણ $1$). વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $x \frac{dy}{dx} + y + a + b \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx}(x+b) = -(y+a)$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y+a}{x+b}$. બિંદુ $(1,1)$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1,1)} = -\frac{1+a}{1+b}$ છે. આપેલ છે કે સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $	an^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી ઢાળ $m = 	an(	an^{-1} 2) = 2$. ઢાળ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $-\frac{1+a}{1+b} = 2$,જેનું સાદું રૂપ $-(1+a) = 2(1+b)$,અથવા $a+2b = -3$ (સમીકરણ $2$) થાય છે. સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(a+2b) - (a+b) = -3 - (-1)$,જે $b = -2$ આપે છે. $b = -2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a - 2 = -1$,તેથી $a = 1$. અંતે,$\frac{a+b}{ab} = \frac{1+(-2)}{(1)(-2)} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$.

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ નો $(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે,તો $\frac{a+b}{ab} =$

Similar Questions

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $y=1-e^{\frac{x}{3}}$ ના $Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module