यदि $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा,जहाँ $|t|>1$,$x^{2}-y^{2}=a^{2}$ के बिंदु $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ पर अभिलंब है,तो

दीर्घवृत्त $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो वक्र परिवारों $y^2=4ax$ ($a$ एक प्राचल है) और $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ एक प्राचल है) पर विचार करें। यदि प्रत्येक परिवार से एक वक्र चुना जाता है,तो उन दो वक्रों के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$,जहाँ $y_1 < 0$ और $y_2 < 0$,दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु हैं। नाभिलंब $PQ$ वाले परवलयों के समीकरण क्या हैं?
$(A) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(B) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(C) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$
$(D) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$

बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $\Delta PAB$ का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

शांकव $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ और $4x^{2} + y^{2} = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या है