જો $y^{2}=4ax$ ને બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પરનો સ્પર્શક,જ્યાં $|t|>1$,એ $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ ને બિંદુ $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ પરનો અભિલંબ હોય,તો

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ સમીકરણ $x^2 - ax + 2 = 0$ ના બે ભિન્ન મૂળ છે.  ધારો કે ગણ  $S_1 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે} \} = (\alpha, \beta),$ અને  $S_2 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અનુક્રમે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે} \} = (\gamma, \infty).$  તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=8ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e^4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?