यदि परवलय y^2=16x पर बिंदु P(4,8) पर खींची गई | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2=16x$ के बिंदु $P(4,8)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $8y = 8(x+4)$ है,जो सरल होकर $y = x+4$ $\dots(i)$ हो जाता है।चूंकि स्पर्श रेखा $(i)$ पर

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$(4,8)$

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(B) परवलय $y^2=16x$ के बिंदु $P(4,8)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $8y = 8(x+4)$ है,जो सरल होकर $y = x+4$ $\dots(i)$ हो जाता है।चूंकि स्पर्श रेखा $(i)$ परवलय $y^2 = 16x+80$ को $A$ और $B$ पर काटती है,इसलिए $y = x+4$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(x+4)^2 = 16x + 80$$x^2 + 8x + 16 = 16x + 80$$x^2 - 8x - 64 = 0$ प्राप्त होता है।माना $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $B$ के $(x_2, y_2)$ हैं। द्विघात समीकरण $x^2 - 8x - 64 = 0$ के मूल $x_1$ और $x_2$ हैं। मूलों का योग $x_1 + x_2 = 8$ है।$AB$ के मध्य-बिंदु $M(h, k)$ के निर्देशांक $h = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ हैं।चूंकि मध्य-बिंदु रेखा $y = x+4$ पर स्थित है,इसलिए $k = h+4 = 4+4 = 8$ होगा।अतः,$AB$ का मध्य-बिंदु $(4,8)$ है।

यदि परवलय $y^2=16x$ पर बिंदु $P(4,8)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,परवलय $y^2=16x+80$ को $A$ और $B$ पर मिलती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु है

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