यदि अतिपरवलय x^2-y^2=c^2 पर एक बिंदु P(t) पर | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $x^2-y^2=c^2$ पर बिंदु $P(c \sec 	heta, c 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x \sec 	heta - y 	an 	heta = c$ है।$X$-अं

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$\frac{c^2}{4x^2}-\frac{y^2}{c^2}=1$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय $x^2-y^2=c^2$ पर बिंदु $P(c \sec 	heta, c 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x \sec 	heta - y 	an 	heta = c$ है।$X$-अंतःखंड $T = (c \cos 	heta, 0)$ है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $x \cos 	heta + y \cot 	heta = 2c \sec 	heta$ है।$Y$-अंतःखंड $N = (0, 2c \csc 	heta)$ है।$TN$ का मध्य बिंदु $(h, k) = (\frac{c}{2 \cos 	heta}, c \csc 	heta)$ है।अतः $\cos 	heta = \frac{c}{2h}$ और $\sin 	heta = \frac{c}{k}$ है।इस प्रकार,बिंदुपथ $\frac{c^2}{4x^2} - \frac{y^2}{c^2} = 1$ प्राप्त होता है।

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