फलन f(x) = int_{2}^{x} (2t - 5) , dt के ग्राफ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$। समाकलन करने पर: $f(x) = [t^2 - 5t]_{2}^{x} = (x^2 - 5x) - (4 - 10) = x^2 - 5x + 6$। ग्राफ $x$-अक

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$। समाकलन करने पर: $f(x) = [t^2 - 5t]_{2}^{x} = (x^2 - 5x) - (4 - 10) = x^2 - 5x + 6$। ग्राफ $x$-अक्ष को वहाँ काटता है जहाँ $f(x) = 0$ है। $x^2 - 5x + 6 = 0 \implies (x - 2)(x - 3) = 0$,अतः $x = 2$ और $x = 3$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 0)$ और $(3, 0)$ हैं। स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 5x + 6) = 2x - 5$ है। $x = 2$ पर,$m_1 = 2(2) - 5 = -1$। $x = 3$ पर,$m_2 = 2(3) - 5 = 1$। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = \left| \frac{-1 - 1}{1 + (-1)(1)} ight| = \left| \frac{-2}{0} ight| = \infty$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

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वक्र $y = \sqrt{x - 1}$ पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $2x + y - 5 = 0$ के लंबवत है,है

बिंदु $(1, 2)$ पर वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 + y^2 = 5$ के बीच का कोण है:

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ के लिए,बिंदु $\theta$ पर स्पर्श रेखा और उप-स्पर्श रेखा की लंबाई क्रमशः क्या है?

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ के लिए,बिंदु $\theta$ पर अभिलंब:

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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