सिद्ध कीजिए कि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$,वक्र $y = b \cdot e^{-x / a}$ को उस बिंदु पर स्पर्श करती है जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है।

(A) वक्र का समीकरण $y = b \cdot e^{-x / a}$ दिया गया है।
जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,उस बिंदु को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ रखते हैं।
वक्र के समीकरण में $x = 0$ रखने पर,हमें $y = b \cdot e^{0} = b \cdot 1 = b$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, b)$ है।
अब,$(0, b)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$\frac{dy}{dx} = b \cdot e^{-x / a} \cdot \left(-\frac{1}{a}\right) = -\frac{b}{a} e^{-x / a}$.
बिंदु $(0, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, b)} = -\frac{b}{a} e^{0} = -\frac{b}{a}$ है।
अब,दी गई रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ की ढाल ज्ञात करते हैं।
रेखा के समीकरण को $y = mx + c$ रूप में लिखने पर,$\frac{y}{b} = -\frac{x}{a} + 1$,जिसका अर्थ है $y = -\frac{b}{a}x + b$।
इस रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a}$ है।
चूँकि वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल और रेखा की ढाल समान है,और बिंदु $(0, b)$ वक्र और रेखा दोनों पर स्थित है,इसलिए रेखा वक्र को उस बिंदु पर स्पर्श करती है जहाँ वह $y$-अक्ष को काटती है।