જો વક્ર y^{2}=2x^{3} પરના બિંદુ P(h, k) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 6x^{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{y}$.બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(h, k)=\left(\frac{1}{8},-\frac{1}{16}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 6x^{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{y}$.બિંદુ $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{1} = \frac{3h^{2}}{k}$ છે.આપેલ રેખા $4x=3y$ છે,એટલે કે $y=\frac{4}{3}x$,જેનો ઢાળ $m_{2} = \frac{4}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,$m_{1} 	imes m_{2} = -1$.તેથી,$\left(\frac{3h^{2}}{k}ight) 	imes \left(\frac{4}{3}ight) = -1 \Rightarrow \frac{4h^{2}}{k} = -1 \Rightarrow k = -4h^{2}$.બિંદુ $P(h, k)$ વક્ર પર હોવાથી,$k^{2} = 2h^{3}$.$k = -4h^{2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-4h^{2})^{2} = 2h^{3} \Rightarrow 16h^{4} = 2h^{3}$.આનાથી $2h^{3}(8h - 1) = 0$ મળે,તેથી $h=0$ અથવા $h=\frac{1}{8}$.જો $h=0$ હોય,તો $k=0$ થાય. જોકે,$(0,0)$ આગળ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત છે (વક્રને ત્યાં અણી છે),તેથી સ્પર્શક પ્રમાણિત રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી.જો $h=\frac{1}{8}$ હોય,તો $k = -4(\frac{1}{8})^{2} = -4(\frac{1}{64}) = -\frac{1}{16}$.આમ,બિંદુ $\left(\frac{1}{8}, -\frac{1}{16}ight)$ છે.

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક,સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = 4x^3 - 2x^5$ પરના એવા તમામ બિંદુઓ શોધો કે જ્યાંથી પસાર થતો સ્પર્શક ઉદગમ બિંદુમાંથી પસાર થાય.

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module