यदि रैखिक समीकरण निकाय 3x - 4y + kz + 13 = 0, | vedclass

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Question

(C) निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k &

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-$2$

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(C) निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k & -1 & 3 \end{vmatrix} 
eq 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $3(6 - 1) + 4(3 + k) + k(-1 - 2k) 
eq 0$. $15 + 12 + 4k - k - 2k^2 
eq 0 \implies -2k^2 + 3k + 27 
eq 0 \implies 2k^2 - 3k - 27 
eq 0$. गुणनखंड करने पर: $(2k - 9)(k + 3) 
eq 0$,अतः $k 
eq \frac{9}{2}$ और $k 
eq -3$. दिया गया है $2\beta - \gamma = 8$,हम दूसरे समीकरण $x + 2y - z = 9$ का उपयोग करते हैं। $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ रखने पर: $\alpha + 2\beta - \gamma = 9 \implies \alpha + 8 = 9 \implies \alpha = 1$. चूंकि $k 
eq m$,$m$ उन मानों को दर्शाता है जिनके लिए निकाय का अद्वितीय हल नहीं है,अर्थात $m \in \{\frac{9}{2}, -3\}$. यदि $m = -3$ है,तो $\alpha + m = 1 + (-3) = -2$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x - 4y + kz + 13 = 0$,$x + 2y - z - 9 = 0$ और $kx - y + 3z + 7 = 0$ का $k \neq m$ और $2\beta - \gamma = 8$ के लिए अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ है,तो $\alpha + m =$

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