निकाय 2x + 3y + z = 5,3x + y + 5z = 7 और x + | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण: $2x + 3y + z = 5$ $3x + y + 5z = 7$ $x + 4y - 2z = 3$ इस निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 &

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कोई हल नहीं है

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(D) दिए गए समीकरण: $2x + 3y + z = 5$ $3x + y + 5z = 7$ $x + 4y - 2z = 3$ इस निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \ 3 & 1 & 5 \ 1 & 4 & -2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 5 \ 7 \ 3 \end{bmatrix}$ सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें: $|A| = 2(-2 - 20) - 3(-6 - 5) + 1(12 - 1)$ $|A| = 2(-22) - 3(-11) + 1(11) = -44 + 33 + 11 = 0$ चूँकि $|A| = 0$,निकाय का या तो कोई हल नहीं है या अनंत हल हैं। हम $(	ext{adj } A)B$ की जाँच करते हैं: $	ext{adj } A = \begin{bmatrix} -22 & 10 & 14 \ 11 & -5 & -7 \ 11 & -5 & -7 \end{bmatrix}$ $(	ext{adj } A)B = \begin{bmatrix} -22 & 10 & 14 \ 11 & -5 & -7 \ 11 & -5 & -7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \ 7 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -110 + 70 + 42 \ 55 - 35 - 21 \ 55 - 35 - 21 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ -1 \end{bmatrix} 
eq 0$ चूँकि $(	ext{adj } A)B 
eq 0$,इसलिए इस निकाय का कोई हल नहीं है।

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

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मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $4x - 3y = 3$ और $3x - 5y = 7$.

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+3z=4$,$3x+y-2z=7$ और $2x+3y+z=6$ का

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