यदि समीकरण x^2 - (sin alpha - 2)x - (1 + sin | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:$x_1 + x_2 = \sin \alph

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:$x_1 + x_2 = \sin \alpha - 2$$x_1 x_2 = -(1 + \sin \alpha)$हमें $S = x_1^2 + x_2^2$ को न्यूनतम करना है।$S = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$$S = (\sin \alpha - 2)^2 - 2(-(1 + \sin \alpha))$$S = \sin^2 \alpha - 4 \sin \alpha + 4 + 2 + 2 \sin \alpha$$S = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha + 6$$S$ को न्यूनतम करने के लिए,माना $u = \sin \alpha$,जहाँ $u \in [-1, 1]$ है।$S(u) = u^2 - 2u + 6 = (u - 1)^2 + 5$.न्यूनतम मान $u = 1$ पर प्राप्त होता है।अतः $\sin \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $\alpha = \frac{\pi}{2}$।

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

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