$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ के मूलों के वर्गों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो उस त्रिघात समीकरण में $x$ का गुणांक क्या होगा जिसके मूल $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ और $\gamma(\alpha+\beta)$ हैं?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^6+\beta^6=$

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं,तो

द्विघात समीकरण $4x^2 + 3x + 7 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो $1/\alpha + 1/\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।