यदि श्रेणी 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^ | vedclass

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Question

(C) श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ है। जब $n$ विषम है,तो $n$ पदों तक का योग $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^

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$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ है। जब $n$ विषम है,तो $n$ पदों तक का योग $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2) + n^2$ है। चूंकि $(n-1)$ सम है,हम प्रथम $(n-1)$ पदों के योग के लिए दिए गए सूत्र का उपयोग करते हैं: $S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$। अतः,$n$ पदों के लिए योग $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$ है। $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$।

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