यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूलों का योग | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{

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$A.P.$

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(A) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।उनके वर्गों के व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2}$ है।चूंकि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$,मान रखने पर:$\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{(-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a})}{(\frac{c}{a})^2} = \frac{\frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a}}{\frac{c^2}{a^2}} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त के अनुसार,$\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$,इसलिए $-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$।वज्र-गुणन करने पर $-bc^2 = a(b^2 - 2ac) = ab^2 - 2a^2c$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2a^2c = ab^2 + bc^2$ प्राप्त होता है।अतः,$bc^2, ca^2, ab^2$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर है,तो $bc^2, ca^2, ab^2$ किसमें होंगे?

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