यदि श्रेणी frac{1}{5}+frac{2}{65}+frac{3}{325 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ है।हर को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-

Vedclass · Accepted Answer

$276$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ है।हर को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$T_{n} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2n^{2}-2n+1} - \frac{1}{2n^{2}+2n+1} \right]$.माना $f(n) = \frac{1}{2n^{2}-2n+1}$,तब $T_{n} = \frac{1}{4} [f(n) - f(n+1)]$.प्रथम $10$ पदों का योग:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_{n} = \frac{1}{4} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = 1$ और $f(11) = \frac{1}{221}$.$S_{10} = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{221}] = \frac{55}{221}$.चूँकि $m = 55$ और $n = 221$ सह-अभाज्य हैं,$m + n = 55 + 221 = 276$.

Similar Questions

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module