यदि 2, 5, 8, dots के प्रथम 2n पदों का योग 57, | vedclass

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Question

(C) प्रथम समांतर श्रेणी $(2, 5, 8, \dots)$ के लिए: प्रथम पद $a_1 = 2$, सार्व अंतर $d_1 = 3$ है। प्रथम $2n$ पदों का योग $S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) +

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$11$

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(C) प्रथम समांतर श्रेणी $(2, 5, 8, \dots)$ के लिए: प्रथम पद $a_1 = 2$, सार्व अंतर $d_1 = 3$ है। प्रथम $2n$ पदों का योग $S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) + (2n - 1)3] = n [4 + 6n - 3] = n(6n + 1)$ है।दूसरी समांतर श्रेणी $(57, 59, 61, \dots)$ के लिए: प्रथम पद $a_2 = 57$, सार्व अंतर $d_2 = 2$ है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2(57) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [114 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [112 + 2n] = n(56 + n)$ है।दिया गया है कि $S_{2n} = S_n$, इसलिए $n(6n + 1) = n(56 + n)$ है।चूंकि $n 
eq 0$, $n$ से विभाजित करने पर: $6n + 1 = 56 + n$ प्राप्त होता है।$5n = 55$, जिससे $n = 11$ प्राप्त होता है।

यदि $2, 5, 8, \dots$ के प्रथम $2n$ पदों का योग $57, 59, 61, \dots$ के प्रथम $n$ पदों के योग के बराबर है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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