योगफल $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

यदि $A$ दो संख्याओं के बीच का समांतर माध्य है और $S$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच के $n$ समांतर माध्यों का योग है,तो:

यदि ${S_k}$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो ${S_{kn}}/{S_n}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि:

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{अंक}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{अंक}}} $ का मान ज्ञात कीजिए :-