જો $30$ થી $50$ અવલોકનોના વિચલનોનો સરવાળો $50$ હોય,તો આ અવલોકનોનો મધ્યક કેટલો થાય?

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$K$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

ઘટના $E = \{X \mid X \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને ઘટના $F = \{X \mid X < 4\}$ માટે,સંભાવના $P(E \cup F) = $

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta \in (0, \pi/2)$ છે. તો $\theta$ ની કઈ કિંમત માટે આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

સ્પર્ધા (Competition) વિશે વિગતવાર સમજાવો.