જો સમીકરણ x^3+p x^2+q x+r=0 ના કોઈપણ બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha+\beta=0$. વિયેટાના સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$r=p q$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha+\beta=0$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $(i) \alpha+\beta+\gamma = -p$ $(ii) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $(iii) \alpha\beta\gamma = -r$ $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,તેને $(i)$ માં મૂકતા $0+\gamma = -p$ મળે,તેથી $\gamma = -p$. $\gamma = -p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા,આપણને $\alpha\beta(-p) = -r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha\beta = \frac{r}{p}$. હવે,$\alpha+\beta=0$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $\alpha\beta + \gamma(\alpha+\beta) = q$ $\frac{r}{p} + (-p)(0) = q$ $\frac{r}{p} = q$ $r = pq$ આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

Similar Questions

નીચેના આયનોમાંથી કોનું પેરામેગ્નેટિઝમ (અનુચુંબકીય ગુણધર્મ) સૌથી વધુ છે?

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module