જો અનંત G.P. નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.તેથી સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 3(1-r)$.બીજી શ્રે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ શ્રેણી $a + ar + ar^2 + \dots$ છે,જ્યાં $|r| તેથી સરવાળો $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 3(1-r)$.બીજી શ્રેણી $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ છે,જે પણ $G.P.$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેનો સરવાળો $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે.$a = 3(1-r)$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2$$r = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી $G.P.$ માં હોય તેવી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

એક $G.P.$ માટે,જો $(m+n)^{\text{th}}$ પદ $p$ હોય અને $(m-n)^{\text{th}}$ પદ $q$ હોય,તો $m^{\text{th}}$ પદ $.........$ છે.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module