यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक समतल $P$ दो रेखाओं $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ और $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ को समाहित करता है। यदि $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $M(1, 0, 1)$ से $P$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है यदि $c$ का मान है

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो बिंदुओं $\hat{i}-9 \hat{k}$ और $7 \hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है और $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $6 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,$L$ और $\pi$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

एक समतल $\pi$ जो बिंदुओं $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ से होकर गुजरता है,सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $\hat{j}-2 \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $\pi$ को बिंदु $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ पर काटती है,तो $a+b+2c=$

यदि बिंदु $A(-1, 4, 3)$ से समतल $P: 2x + my + nz = 4$ पर डाले गए लंब का पाद $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ है,तो बिंदु $A$ की समतल $P$ से,$3, -1, -4$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?