यदि सरल रेखाएँ 2x - y + 1 = 0,4x + y + 2 = 0 | vedclass

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Question

(D) यदि रेखाएँ संगामी हैं,तो उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left| \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 1 \ 4 & 1 & 2 \ 1 & 1 & -k \end{array}

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$\frac{-1}{2}$

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(D) यदि रेखाएँ संगामी हैं,तो उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left| \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 1 \ 4 & 1 & 2 \ 1 & 1 & -k \end{array} ight| = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2(-k - 2) + 1(-4k - 2) + 1(4 - 1) = 0$ $-2k - 4 - 4k - 2 + 3 = 0$ $-6k - 3 = 0$ $-6k = 3$ $k = -\frac{1}{2}$

यदि सरल रेखाएँ $2x - y + 1 = 0$,$4x + y + 2 = 0$ और $x + y - k = 0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

रेखाएँ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ और $x+3y=6$ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं:

यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,और $y=m_{3}x+c_{3}$ हैं,संगामी हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$ है।

$y-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $x-7y+5=0$ तथा $3x+y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

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