यदि सीधी रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{k}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दो रेखाओं के समतलीय होने के लिए,प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\v

Vedclass · Accepted Answer

$(B, C)$

Vedclass · Answer

(B) दो रेखाओं के समतलीय होने के लिए,प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\vec{a}-\vec{c}, \vec{b}, \vec{d}] = 0$.दिए गए बिंदु $\vec{a} = (1, -1, 0)$ और $\vec{c} = (-1, -1, 0)$ हैं,इसलिए सदिश $\vec{a}-\vec{c} = (2, 0, 0)$ है।दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + k\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{d} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + k\hat{k}$ हैं।सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\left|\begin{array}{lll} 2 & 0 & 0 \ 2 & k & 2 \ 5 & 2 & k \end{array}ight| = 0 \Rightarrow 2(k^2 - 4) = 0 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2$.स्थिति $1$: यदि $k = 2$ है,तो दिशा सदिश $\vec{b} = (2, 2, 2)$ और $\vec{d} = (5, 2, 2)$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = \vec{b} 	imes \vec{d} = \left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 2 \ 5 & 2 & 2 \end{array}ight| = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n}_1 = 0 \Rightarrow 0(x-1) + 6(y+1) - 6(z-0) = 0 \Rightarrow y - z = -1$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: यदि $k = -2$ है,तो दिशा सदिश $\vec{b} = (2, -2, 2)$ और $\vec{d} = (5, 2, -2)$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n}_2 = \vec{b} 	imes \vec{d} = \left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 2 \ 5 & 2 & -2 \end{array}ight| = 0\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n}_2 = 0 \Rightarrow 0(x-1) + 14(y+1) + 14(z-0) = 0 \Rightarrow y + z = -1$ प्राप्त होता है।अतः,समतल $y-z=-1$ और $y+z=-1$ हैं,जो विकल्पों $(C)$ और $(B)$ के अनुरूप हैं।

Similar Questions

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

अतलीय सदिशों $a, b$ और $c$ के लिए,यदि रेखा $r=a+t(b-c)$ और समतल $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $l a+m b+n c$ है,तो $3 l+4 m+2 n=$

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जहाँ $XZ$-समतल को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module