अतलीय सदिशों $a, b$ और $c$ के लिए,यदि रेखा $r=a+t(b-c)$ और समतल $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $l a+m b+n c$ है,तो $3 l+4 m+2 n=$

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ तथा $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

बिंदु $(-1,-5,-10)$ की रेखा $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ और समतल $x + y - z = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।