यदि सरल रेखाएँ ax + amy + 1 = 0,bx + (m + 1)b | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix

Vedclass · Accepted Answer

सभी $m$ के लिए $H.P.$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix} = 0$ स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - mC_1$ लागू करने पर: $\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \ b & b & 1 \ c & 2c & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(b - 2c) - 0 + 1(2bc - bc) = 0$ $ab - 2ac + bc = 0$ $b(a + c) = 2ac$ $b = \frac{2ac}{a + c}$ यह दर्शाता है कि $a, b, c$ सभी $m 
eq 0$ के लिए $H.P.$ में हैं।

यदि सरल रेखाएँ $ax + amy + 1 = 0$,$bx + (m + 1)by + 1 = 0$ और $cx + (m + 2)cy + 1 = 0$ $(m \neq 0)$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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$a \neq b \neq c$ के लिए,यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$ और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

$y-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $x-7y+5=0$ तथा $3x+y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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