यदि बिंदु P(3,4) से गुजरने वाली सीधी रेखा X-अ | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(3,4)$ से गुजरने वाली और $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण प्राचल रूप में है: $\frac{x-3}{\cos(\pi/6)} = \frac{y-4

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$\frac{132}{12\sqrt{3} + 5}$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $P(3,4)$ से गुजरने वाली और $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण प्राचल रूप में है: $\frac{x-3}{\cos(\pi/6)} = \frac{y-4}{\sin(\pi/6)} = r$। $\cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin(\pi/6) = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें मिलता है: $\frac{x-3}{\sqrt{3}/2} = \frac{y-4}{1/2} = r$। अतः,इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$ $(3 + \frac{\sqrt{3}r}{2}, 4 + \frac{r}{2})$ है। चूंकि $Q$ रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ पर स्थित है,हम $Q$ के निर्देशांक इस समीकरण में रखते हैं: $12(3 + \frac{\sqrt{3}r}{2}) + 5(4 + \frac{r}{2}) + 10 = 0$। $36 + 6\sqrt{3}r + 20 + 2.5r + 10 = 0$। $66 + (6\sqrt{3} + 2.5)r = 0$। $66 + (\frac{12\sqrt{3} + 5}{2})r = 0$। $r = -\frac{132}{12\sqrt{3} + 5}$। $PQ$ की लंबाई $|r| = \frac{132}{12\sqrt{3} + 5}$ है।

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