यदि यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन $\sqrt{3pq}$ है और माध्य $3p$ है,तो $E(X^2) = . . . . . . .$

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो पक्षपाती सिक्के हैं,इस प्रकार कि एक बार उछालने पर चित (head) आने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{2}{3}$ और $\frac{1}{3}$ है। मान लीजिए $\alpha$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_1$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है,और $\beta$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_2$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x^2 - \alpha x + \beta$ के मूल वास्तविक और समान होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक द्विपद वितरण में,$5$ स्वतंत्र परीक्षण हैं,जिसमें ठीक $1$ और $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्रमशः $0.4096$ और $0.2048$ है। तो ठीक $3$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?

एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुनी बार सफल होता है। तो अगले $6$ परीक्षणों में कम से कम $4$ सफलताएँ मिलने की प्रायिकता क्या है?

यह देखा गया है कि पुलिस स्टेशन में रिपोर्ट किए गए बाल श्रम से संबंधित $25\%$ मामले सुलझा लिए जाते हैं। यदि $6$ नए मामले रिपोर्ट किए जाते हैं,तो उनमें से कम से कम $5$ के सुलझने की प्रायिकता . . . . . . है।

एक पासे को $10$ बार फेंका जाता है। विषम संख्या के कम से कम एक बार आने की प्रायिकता क्या है?