यदि समीकरणों के निकाय $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ और $2x-2y+3z=2$ का हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$। यदि $X = (x_1, x_2, x_3)^T$ और $I$ क्रम $3$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो समीकरण निकाय $(A - 2I)X = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के:

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y + 3z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,तो $\lambda = $

समीकरण निकाय $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,और $x + y - z = 0$ का

निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि निकाय $\begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 3 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = k \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो $k$ का धनात्मक मान और उस मान के लिए निकाय का एक हल क्या है?