यदि x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0 द्वारा दी गई दोनों | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ है। $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$b = 6$ और $xy$ का गुणांक $2h$ है।माना रेखाओं की ढाल

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$h = -5$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ है। $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$b = 6$ और $xy$ का गुणांक $2h$ है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। तब $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{6} = -\frac{h}{3}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{6}$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}ight)$ दिया गया है,इसलिए $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \frac{1}{7}$ है।$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ का उपयोग करने पर,$(m_1 - m_2)^2 = \frac{h^2}{9} - \frac{2}{3} = \frac{h^2 - 6}{9}$ प्राप्त होता है।अतः $|m_1 - m_2| = \frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}$ है।इस मान को सूत्र में रखने पर: $\frac{\frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}}{1 + \frac{1}{6}} = \frac{1}{7} \implies \frac{2\sqrt{h^2 - 6}}{7} = \frac{1}{7}$ है।इससे $2\sqrt{h^2 - 6} = 1 \implies 4h^2 - 24 = 1 \implies h^2 = \frac{25}{4} \implies h = \pm \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि ढाल धनात्मक है,$m_1 + m_2 = -\frac{h}{3} > 0$,इसलिए $h$ ऋणात्मक होना चाहिए। अतः,$h = -\frac{5}{2}$।

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