यदि किसी बिंदु पर वक्र के स्पर्शरेखा की ढाल - | vedclass

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Question

(C) स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ द्वारा दी गई है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q =

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$ye^x-x=0$

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(C) स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ द्वारा दी गई है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ है।$y e^x = \int e^{-x} \cdot e^x dx + C$.$y e^x = \int 1 dx + C$.$y e^x = x + C$.चूँकि वक्र मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,हम $x=0$ और $y=0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$0 \cdot e^0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$.अतः,वक्र का समीकरण $y e^x = x$ है,जिसे $y e^x - x = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि किसी बिंदु पर वक्र के स्पर्शरेखा की ढाल $-y+e^{-x}$ के बराबर है,तो मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण क्या है?

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