જો ત્રિકોણની બાજુઓ ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $x-1, x, x+1$ છે જ્યાં $x > 2$ છે. સૌથી નાની બાજુ $x-1$ છે અને સૌથી મોટી બાજુ $x+1$ છે. ધારો કે સૌથી નાનો ખૂણો $	heta$ (બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{4} \sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $x-1, x, x+1$ છે જ્યાં $x > 2$ છે. સૌથી નાની બાજુ $x-1$ છે અને સૌથી મોટી બાજુ $x+1$ છે. ધારો કે સૌથી નાનો ખૂણો $	heta$ (બાજુ $x-1$ ની સામે) છે અને સૌથી મોટો ખૂણો $2	heta$ (બાજુ $x+1$ ની સામે) છે.કોસાઇનના નિયમ મુજબ ખૂણા $2	heta$ માટે:$\cos(2	heta) = \frac{x^2 + (x-1)^2 - (x+1)^2}{2x(x-1)} = \frac{x^2 + x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1)}{2x(x-1)} = \frac{x^2 - 4x}{2x(x-1)} = \frac{x-4}{2(x-1)}$સાઇનના નિયમ મુજબ:$\frac{x+1}{\sin(2	heta)} = \frac{x-1}{\sin(	heta)} \Rightarrow \frac{x+1}{2\sin(	heta)\cos(	heta)} = \frac{x-1}{\sin(	heta)} \Rightarrow \cos(	heta) = \frac{x+1}{2(x-1)}$કારણ કે $\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta) - 1$,આપણે કિંમતો મૂકીએ:$\frac{x-4}{2(x-1)} = 2\left(\frac{x+1}{2(x-1)}ight)^2 - 1 = \frac{(x+1)^2}{2(x-1)^2} - 1 = \frac{x^2+2x+1 - 2(x^2-2x+1)}{2(x-1)^2} = \frac{-x^2+6x-1}{2(x-1)^2}$$\frac{x-4}{x-1} = \frac{-x^2+6x-1}{(x-1)^2}$ ઉકેલતા $x=5$ મળે છે.બાજુઓ $4, 5, 6$ છે. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{4+5+6}{2} = \frac{15}{2}$.ક્ષેત્રફળ = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{15}{2} 	imes \frac{7}{2} 	imes \frac{5}{2} 	imes \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{1575}{16}} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$.

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ માં,$\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$ હોય,તો એક ખૂણો ચોક્કસપણે .......$^o$ જેટલો હોવો જોઈએ.

$\triangle ABC$ માં,$a=6 \text{ cm}$,$b=10 \text{ cm}$ અને $c=14 \text{ cm}$ છે. તો,ત્રિકોણના લઘુકોણોનો સરવાળો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle A = 60^{\circ}$ હોય,તો $(a+b+c)(b+c-a) =$

$\Delta ABC$ માં,$2R^2 \sin A \sin B \sin C = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $r_1=2 r_2=3 r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module