જો ત્રિકોણની બાજુઓ A.P. માં હોય,તો તેના અડધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ એ $A.P.$ માં છે. સૂત્ર $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ યાદ કરો. $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ ને $A.P.$ માં હોવા માટે,$2 \cot \frac{B}{2} = \cot \frac{A}{2} + \cot \frac{C}{2}$ શરત સંતોષાવી જોઈએ. સૂત્રો મૂકતા: $2 \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}} + \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$. $\sqrt{s}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{s-c + s-a}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} \cdot \sqrt{s-b} = \frac{2s-a-c}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}$. $a+c=2b$ અને $a+b+c=2s$ હોવાથી,$2s-a-c = 2b$ થાય. વળી $2s-a-c = 2(s-b)$ થાય. આમ,પદાવલિ $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{2(s-b)}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} = 2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}}$ માં પરિણમે છે. તેથી,આ શરત સાચી છે અને અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ $A.P.$ માં છે.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેના અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ (cotangents) શેમાં હશે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $B$ આગળ કાટખૂણો હોય,$s - a = 3$ અને $s - c = 2$ હોય,તો $a$ અને $c$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $2r_1 = 3r_2 = r_3$ હોય,તો $a : b : c =$

જો $\Delta ABC$ માં $A = 30^{\circ}$,$a = 7$,અને $b = 8$ હોય,તો $B$ ને

ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ છે,ખૂણો $B = 60^{\circ}$ છે અને તેની પરિમિતિ $20 \text{ cm}$ છે,તો $\ell(AC) = $ ($\text{ cm}$ માં)

એક $\triangle ABC$ માં,બાજુઓ $a, b, c$ એ $A$.$P$. માં છે જો અને માત્ર જો $r_1, r_2, r_3$ એ . . . માં હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module