यदि एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ,जिसका परिमाप 42 | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a-d, a, a+d$ हैं। परिमाप $(a-d) + a + (a+d) = 42$ है,जिससे $3a = 42$,अर्थात $a = 14$ प्राप्त होता है।चूँकि $B < A < C$ है,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{65}$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a-d, a, a+d$ हैं। परिमाप $(a-d) + a + (a+d) = 42$ है,जिससे $3a = 42$,अर्थात $a = 14$ प्राप्त होता है।चूँकि $B परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ द्वारा दी जाती है।हेरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$,जहाँ $s = 21$ है।$\Delta = 7 \sqrt{21(49-d^2)}$ प्राप्त होता है।$R = \frac{65}{8}$ दिया गया है,अतः $\frac{14(196-d^2)}{28 \sqrt{21(49-d^2)}} = \frac{65}{8}$।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\sin A = \frac{a}{2R} = \frac{14}{2 	imes (65/8)} = \frac{56}{65}$।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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