एक triangle ABC में,tan A और tan B समीकरण pq( | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ है,जिसे $x^{2} - \frac{r^{2}}{pq}x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $	an A$ और $	an B$ मूल हैं,इ

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एक समकोण त्रिभुज

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(A) दिया गया समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ है,जिसे $x^{2} - \frac{r^{2}}{pq}x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $	an A$ और $	an B$ मूल हैं,इसलिए $	an A + 	an B = \frac{r^{2}}{pq}$ और $	an A 	an B = 1$ है।हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $A + B = 180^{\circ} - C$ है।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$	an(A + B) = 	an(180^{\circ} - C) = -	an C$ प्राप्त होता है।सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$\frac{\frac{r^{2}}{pq}}{1 - 1} = -	an C$ मिलता है।इसका अर्थ है $\frac{r^{2}/pq}{0} = -	an C$,जिसका अर्थ है कि $	an C$ अपरिभाषित है।अतः,$C = 90^{\circ}$,जो दर्शाता है कि $	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।

एक $\triangle ABC$ में,$\tan A$ और $\tan B$ समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ के मूल हैं। तो,$\triangle ABC$ है:

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त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका $AD$,$AB$ पर लंब है। तो $\tan A + 2\tan B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{n\pi}{2}$ समीकरण $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ और असमिका $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो:

यदि $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ है,तो निम्नलिखित में से $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ का एक मान है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के भिन्न मान हैं,तो $\tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) = $

एक त्रिभुज में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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