यदि समीकरणों px^2 + 2qx + r = 0 और qx^2 - 2sq | vedclass

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Question

(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D_1 \ge 0$ होना चाहिए।$D_1 = (2q)^2 - 4(p)(r) = 4q^2 - 4pr \ge 0

Vedclass · Accepted Answer

$q^2 = pr$

Vedclass · Answer

(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D_1 \ge 0$ होना चाहिए।$D_1 = (2q)^2 - 4(p)(r) = 4q^2 - 4pr \ge 0 \implies q^2 \ge pr$ ... $(i)$समीकरण $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D_2 \ge 0$ होना चाहिए।$D_2 = (-2\sqrt{pr})^2 - 4(q)(q) = 4pr - 4q^2 \ge 0 \implies pr \ge q^2$ ... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ से,हमें $q^2 \ge pr$ और $pr \ge q^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $q^2 = pr$।

यदि समीकरणों $px^2 + 2qx + r = 0$ और $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं,वह है

यदि समीकरण $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ के मूल वास्तविक हैं,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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