यदि समीकरण x^2 + a^2 = 8x + 6a के मूल वास्तवि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए

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$a \in [-2, 8]$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए $(D \ge 0)$।यहाँ,$A = 1$,$B = -8$,और $C = a^2 - 6a$ है।$D = B^2 - 4AC = (-8)^2 - 4(1)(a^2 - 6a) \ge 0$।$64 - 4a^2 + 24a \ge 0$।$-4$ से भाग देने पर (और असमिका का चिह्न बदलने पर): $a^2 - 6a - 16 \le 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a - 8)(a + 2) \le 0$।यह असमिका तब सत्य होती है जब $a$ का मान $-2$ और $8$ के बीच हो।अतः,$a \in [-2, 8]$।

यदि समीकरण $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ के मूल वास्तविक हैं,तो:

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यदि $l, m, n$ वास्तविक हैं और $l \ne m$,तो समीकरण $(l - m)x^2 - 5(l + m)x - 2(l - m) = 0$ के मूल हैं

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर दें।
$I.$ $\frac{x}{x+7} + \frac{x+7}{x} = 12$
$II.$ $\frac{y}{y+8} + \frac{y+8}{y} = 16$

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