જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજ alpha અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

બંને વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ છે,તેથી $\alpha^4 + \beta^4 = r$ અને $\alpha^4\beta^4 = s$ થાય.સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ માટે વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2 - r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$.$q = \alpha\beta$ અને $r = \alpha^4 + \beta^4$ મૂકતા:$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4 + \beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4 + \beta^4) = 4(\alpha^2 + \beta^2)^2$.કારણ કે $(\alpha^2 + \beta^2)^2 \ge 0$,તેથી $D \ge 0$ થાય.આથી,સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} + 12 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt[6]{\frac{\alpha}{\beta}} =$

સમીકરણ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ ના

જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

જો $\frac{k}{kx+3}+\frac{3}{3x-k}=\frac{12x+5}{(kx+3)(3x-k)}$ એ તમામ $x \in R - \{-\frac{3}{k}, \frac{k}{3}\}$ માટે સાચું હોય,તો સમીકરણ $kx^2-7x+3=0$ ના બંને બીજ કેવા પ્રકારના છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module