જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજ alpha અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

બંને વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ છે,તેથી $\alpha^4 + \beta^4 = r$ અને $\alpha^4\beta^4 = s$ થાય.હવે,સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ માટે વિવેચક $D$ શોધીએ:$D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2 - r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$.અહીં $q = \alpha\beta$ અને $r = \alpha^4 + \beta^4$ મૂકતા:$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4 + \beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4 + \beta^4) = 4(\alpha^2 + \beta^2)^2$.કારણ કે $(\alpha^2 + \beta^2)^2 \ge 0$ તમામ વાસ્તવિક $\alpha, \beta$ માટે સત્ય છે,તેથી $D \ge 0$ થાય.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

સમીકરણો $2x^2 - 5x + 1 = 0$ અને $x^2 + 5x + 2 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module