यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल alpha और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\al

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$\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.अब,समीकरण $cx^2 + bx + a = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि इसके मूल $\alpha'$ और $\beta'$ हैं।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha' + \beta' = -\frac{b}{c}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha'\beta' = \frac{a}{c}$ है।मूल मूलों के व्युत्क्रमों का योग इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{c}$.इसी प्रकार,व्युत्क्रमों का गुणनफल:$\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha\beta} = \frac{1}{c/a} = \frac{a}{c}$.चूंकि $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ का योग और गुणनफल समीकरण $cx^2 + bx + a = 0$ के मूलों के योग और गुणनफल के समान है,इसलिए इसके मूल $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $cx^2 + bx + a = 0$ के मूल क्या होंगे?

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