જો x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0 ના તમામ બીજ ધન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ. ધારો કે $x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = x_5 = \alpha$. સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = (-1)^5 (-1) = 1$ થાય. તેથી,$\alpha^5 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$. સમીકરણ $(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. આને આપેલા સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=5, b=10, c=10, d=5$ મળે છે. તેથી,$a+b+c+d = 5+10+10+5 = 30$.

જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

Similar Questions

$\frac{18^3 + 7^3 + 3 \times 18 \times 7 \times 25}{3^6 + 6 \times 243 \times 2 + 15 \times 81 \times 4 + 20 \times 27 \times 8 + 15 \times 9 \times 16 + 6 \times 3 \times 32 + 64}$ ની કિંમત શોધો.

$(2+x)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x, x^2, \ldots, x^7$ ના સહગુણકોનો મધ્યક $...........$ છે.

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module